Integrasi Komplek, Fourier dan Transformasi Laplace

Materi :

1. Integral Kompleks : Kontur terbuka, kontur tertutup,  Rumus Cauchy, deret pangkat dan residu serta pemanfaatannya.
2. Fourier : ilustrasi isyarat periodis tersusun atas  isyarat sinusoidal, deret Fourier, Transformasi                Fourier  sifat-sifat dan maknanya.
3. Transformasi Laplace : cara menemukan, sifat-sifat dan penggunaannya pada fungsi rumit, inverse               Laplace
4. Persamaan diferensial dan penyelesaiannya dengan Transformasi Laplace.

Buku Acuan :

1.  Churchil, R., 1974, Complex Variable  and Its Application, McGraw Hill
2. Spiegel, Muray R., 1985, Transformasi  Laplace, Penerbit Erlangga
3. Spiegel, Muray R., 1991, Peubah Kompleks, Penerbit Erlangga
4. Jordan and Smith, Mathematical Techniques, D.W. Jordan and P. Smith, Oxford

BILANGAN KOMPLEKS

A. Pengantar

Bilangan kompleks : memuat akar bilangan negatif
* Akar bilangan negatif berupa bilangan imaginer/khayal
* Diperkenalkan notasi i² = -1 → i = √ -1
Variabel kompleks : variabel yg dapat mempunyai nilai berupa bilangan kompleks

SISTEM BILANGAN KOMPLEKS

Bentuk → z = x+iy  , i²= -1
x bagian riil dari z  ,Re(z), dan y bagian khayal dari z, Im(z)
Kompleks sekawan dari z adalah z* atau z disebut z konjugat

                 z = x + iy → z* = x - iy  

Nilai mutlak atau modulus bilangan kompleks , |z|

                |z| = √(x + iy) . (x – iy) = √x² + y²         

                                                  

C. Aljabar bilangan kompleks

1. Rectangular

                                    ,    

Penjumlahan  (x₁+iy₁) + (x₂+iy₂ ) = (x₁+x₂) + i(y₁+y₂ )
Pengurangan (x₁+iy₁) - (x₂ +iy₂ ) = (x₁ -x₂) + i(y₁ -y₂ )
Perkalian       (x₁+iy₁) . (x₂+iy₂ ) = (x_1.x₂ -y₁ y₂) + i(x₁y₂ +x₂y₁)
Pembagian